定量分析在CFA Level I中占到了12%，也就是說在總共240題中，定量分析占到了將近30題，這也是考生絕對不能掉以輕心的科目。 定量分析的學(xué)習(xí)內(nèi)容分布在CFA官方教材第一本和Study Notes Book One中，對于定量分析的學(xué)習(xí)必須在一級階段打好基礎(chǔ)，為了接下來的CFA二三級考試鋪好基石，這就需要注意定量分析的一些重點難點。

CFA一級定量分析難點

難點一：如何計算復(fù)雜的現(xiàn)金流？復(fù)雜的現(xiàn)金流其實難度不高，就是把幾種簡單的現(xiàn)金流綜合在一起加以計算，突破此類習(xí)題的關(guān)鍵點不在于做大量習(xí)題，而在于總結(jié)。以下是做題的關(guān)鍵點，每做一道現(xiàn)金流的題目，我們可以按照這個步驟去歸納知識點。

1、畫出時間軸，根據(jù)時間軸確定是那幾個基本現(xiàn)金流組合（折現(xiàn)or中值or年金or永續(xù)），并標(biāo)出所給數(shù)據(jù)。

2、根據(jù)時間軸，自己歸納所屬的形式（pension模式，債券模式，股票模式，大學(xué)教育理財模式）。

3、使用金融計算器對時間軸標(biāo)出的數(shù)據(jù)進(jìn)行計算 ?？碱}中折現(xiàn)+年金的組合方式較多，這里要多做歸納和總結(jié)。要記住，年金的折現(xiàn)并非是折現(xiàn)到T年而是折現(xiàn)到T-1年。

4、千萬不要大量做題，搞懂課本教材中的課后習(xí)題中幾個典型的例題就好，那幾個例題基本上屬于較難的習(xí)題了。

難點二：幾何平均數(shù)和調(diào)和平均數(shù)。 幾何平均數(shù)其實就是假設(shè)按照一個固定的平均增長利率，不停的每年增長。 比如銀行存款利率第一年4%，第二年3%，第三年2%，第四年1%, 那么這四年下來我把錢第一年存進(jìn)去取出來，第二年存進(jìn)去取出來。。。依此類推，和我一開始直接就以一個利率存4年得增長值是一樣的。這里后續(xù)的債券凈預(yù)期理論中也會有涉及。而調(diào)和平均數(shù)的意義在于買股票，我買了N只股票，那么我的評價價格如果用幾何平均數(shù)，可能會有outliers，就是可能有極端值，但是我們用調(diào)和平均數(shù)就能解決這樣的問題，算出每股的平均價格。就是我總體付出的錢，除以如果我用全部錢買每只股票需要的平均數(shù)，調(diào)和極端值。

難點三：偏度和峰度。不需要進(jìn)行大量的記憶和背誦。偏度其實只要記憶住如果mean>median那就是左偏，mean 。

難點四：方差和切爾學(xué)夫不等式與預(yù)測區(qū)間的邏輯關(guān)系。方差其實就是波動率，就是數(shù)據(jù)圍繞著中值波動的幅度，所以我們就有了+或者-幾倍方差的概率算法，也就是切爾雪夫不等式，也就是未來的預(yù)測數(shù)據(jù)到底有多少概率落在這個方差區(qū)里，那么我們根據(jù)這個預(yù)測方差倍數(shù)區(qū)間和概率算出critical value，從而有了Y值和X值預(yù)測區(qū)間，總而言之就是方差--方差倍數(shù)--落在這個區(qū)間。

難點五：計算貨幣的時間價值，考生遇到的難點往往是計算在 n 期時間后開始的（永續(xù)）年金的折現(xiàn)值。需要注意的是，考生若將計算器設(shè)置在END模式，計算出的現(xiàn)值即折現(xiàn)到第一個支付日的前一日。

難點六：在估量數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差時考生常常疑惑何時應(yīng)當(dāng)用標(biāo)準(zhǔn)差s（standard deviation）度量、 何時又應(yīng)該用 s/√n （standarddeviation divided by square root of n）度量?？忌毨斡洠谟嬎銟颖揪档闹眯艆^(qū)間時，就要用 s/√n 來度量誤差。

舉例來說，考慮100個標(biāo)上了正態(tài)隨機(jī)數(shù)的乒乓球，這串隨機(jī)數(shù)的均值（mean ）是 0 ， 標(biāo)準(zhǔn)差（standarddeviation）是10。根據(jù)置信區(qū)間的計算，將有95%的隨機(jī)數(shù)落在（-1.95*10，1.95*10）區(qū)間內(nèi)。現(xiàn)在 考慮 9 個樣本球，并假定這9個乒乓球的隨機(jī)數(shù)均值為0，樣本均值標(biāo)準(zhǔn)差為10/√9 =10/3 = 3.33. 那么這 9 個 樣本球的均值有 95%的概率落在（-1.96*3.33,1.96*3.33）區(qū)間內(nèi)。樣本的規(guī)模越大，樣本均值就越接近真實均值。 現(xiàn)在若考慮 100 個樣本球隨機(jī)數(shù)，均值標(biāo)準(zhǔn)差為 10/√100 =10/10 = 1，則這 100 個隨機(jī)數(shù)的均值 95%的概率落在（-1.96,1.96）。3.根據(jù)中心極限定理（Central Limit Theorem），如果乒乓球的隨機(jī)數(shù)容量很大，即不符合正態(tài)分布，其樣 本均值將服從m為總體均值，s為總體標(biāo)準(zhǔn)差除以n平方根的正態(tài)分布。

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