CFA二級的時間序列分析（Time-Series Analysis）是一個難點，本文就此內容作了總結，希望下面總結的邏輯框架能對各位的復習有所幫助。

1、時間序列分析只有一組時間序列數據，要預測下一期的數據?；貧w可以用來預測，但是由于時間序列分析只有一組數據（因變量），缺少自變量，因此要解決自變量的問題。

2、線性趨勢模型（Linear trend model）就是用時間（t）來做自變量的一元回歸模型，這就解決了缺少自變量的問題。但是時間序列數據不一定與時間t線性相關，很有可能是加速上升或者加速下降的。因此，做線性回歸之后可能存在自相關。

3、拿到一組時間序列數據，我們先做線性趨勢模型，然后用Durbin Watson檢驗來檢驗自相關。如果Durbin Watson檢驗不能拒絕原假設（沒有自相關），那么就用線性趨勢模型;如果Durbin Watson檢驗拒絕原假設（有自相關），那么就用對數線性趨勢模型。

4、澤稷CFA網課老師認為，對數線性趨勢模型比較重要。（Log-linear trend model）昨晚之后，仍然用Durbin Watson檢驗來檢驗自相關。如果Durbin Watson檢驗不能拒絕原假設，那么就用對數線性趨勢模型;如果Durbin Watson檢驗拒絕原假設，那么就用自回歸模型。

5、自回歸模型（Autoregressive model）是用上一期的因變量來做自變量，因此也解決了缺少自變量的問題。

6、但是自回歸模型是否解決了自相關的問題呢?我們做完一個自回歸模型AR（1）之后，不能用Durbin Watson檢驗來檢驗自相關，而要用最原始的方法，計算每一個自相關系數，對每一個自相關系數做顯著性檢驗t檢驗。如果每一個自相關系數的顯著性t檢驗都不能拒絕原假設（沒有自相關），那么就用這個AR（1）模型;如果有一個自相關系數的顯著性t檢驗都拒絕原假設（有自相關），那么就要引入一個季節(jié)性延遲變量（seasonal lag），然后以新的（二元）自回歸模型重新回歸，估計回歸參數。

7、新的（二元）自回歸模型重新回歸之后，我們仍然計算每一個自相關系數，對每一個自相關系數做顯著性檢驗t檢驗。如果每一個自相關系數的顯著性t檢驗都不能拒絕原假設（沒有自相關），那么就用這個新的（二元）自回歸模型;如果有一個自相關系數的顯著性t檢驗都拒絕原假設（有自相關），那么就要再引入一個季節(jié)性延遲變量，然后以新的（三元）自回歸模型重新回歸。這樣周而復始，不斷引入季節(jié)性延遲變量，最終總能使每一個自相關系數的顯著性t檢驗都不能拒絕原假設。也就是說，自回歸模型可以根本解決自相關的問題。

8、自回歸模型雖然解決了自相關的問題，但是帶來了一個新的問題：只有平穩(wěn)的時間序列數據才能做自回歸，這是自回歸模型的前提條件。CFA稱平穩(wěn)的時間序列數據為協方差恒定的時間序列數據（Covariance-stationary series）。

9、老師指出時間序列數據要協方差恒定，有一個必要條件，就是必須要有一個均值回復水平（mean reverting level）。對AR（1）模型，均值回復水平=b0/（1-b1）。如果b1=1，則該AR（1）模型不存在均值回復水平，這個時間序列數據也就不滿足協方差恒定。因此，做了一個AR（1）模型之后，的學員們要用Dickey-Fuller檢驗來檢驗斜率系數b1是否顯著不等于1（b1等于1稱為單位根）。如果Dickey-Fuller檢驗可以拒絕原假設，那么就沒有單位根，可以用這個AR（1）模型;如果Dickey-Fuller檢驗不能拒絕原假設，那么就有單位根，不可以用這個AR（1）模型，此時這個AR（1）模型稱為隨機游走模型。

10、隨機游走模型（Random walk）有單位根b1等于1，因此不滿足協方差恒定的前提條件，必須做一階差分（First differencing）。一階差分最終能解決單位根的問題。

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