最近不少剛考完CFA一級(jí)考試的學(xué)員們紛紛來詢問，現(xiàn)金流的折現(xiàn)該如何使用計(jì)算器來算出，這個(gè)確實(shí)也是CFA考試的一部分需要學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，那么接下來就告訴大家該如何計(jì)算。

這部分主要內(nèi)容及注意事項(xiàng)

NPV以及IRR的計(jì)算：這部分計(jì)算很重要，跟后面公司財(cái)務(wù)部分的投資決策是密切聯(lián)系的，這里需要知道它們是什么（即定義），以及如何計(jì)算（利用財(cái)務(wù)計(jì)算器完成），計(jì)算之前還是需要首先清除計(jì)算器記憶單元（強(qiáng)烈建議養(yǎng)成習(xí)慣）

TWR以及MWR的計(jì)算：結(jié)合Stalla Study Guide上以及Course PPT上的例題來理解

Bank discount yield，Holding period yield，Effective annual yield，money market yield以及Bond equivalent yield的意義及相互轉(zhuǎn)化：注意一年以360還是365天計(jì)。

統(tǒng)計(jì)學(xué)概念與市場(chǎng)收益率

這部分內(nèi)容的框架非常清晰，介紹的所有統(tǒng)計(jì)學(xué)概念(統(tǒng)計(jì)向量矩)都是用來描述收益率序列（可以看成某只股票某段時(shí)間的收益率序列）的特征，主要包括：

均值，中值及其它分位數(shù)：這些統(tǒng)計(jì)量是用來描述central tendency，也是衡量變量（收益率）的中心位置最基本的量度，注意市場(chǎng)收益率正是單個(gè)股票收益率按照某種規(guī)則加權(quán)平均所得。

Range，MAD，variance，standard deviation以及semivariance：用來衡量收益率序列中的每個(gè)收益率與均值的偏離程度，一般用來衡量投資風(fēng)險(xiǎn)；衡量一項(xiàng)投資的好壞不能只單純考慮平均收益率或者單純考慮投資風(fēng)險(xiǎn)，需要把兩者結(jié)合起來，這就是為何數(shù)量部分要介紹Chebyshev’s Inequality，Coefficient of Variation以及Sharpe Ratio的意義所在。

Skewness：衡量收益率序列相對(duì)于平均收益率是否對(duì)稱，通過畫圖來記憶Skewness發(fā)生時(shí)，均值，中值以及mode的大小關(guān)系，同時(shí)了解如何通過圖形來判斷變量是positive還是negative skewness.

Kurtosis：衡量收益率序列的峰度以及極值出現(xiàn)的可能性（厚尾現(xiàn)象，fat tail）：正態(tài)分布的kurtosis為3，excess kurtosis為零，excess kurtosis大于零稱為L(zhǎng)eptokurtic，此時(shí)會(huì)出現(xiàn)厚尾現(xiàn)象（這種現(xiàn)象對(duì)于收益率這個(gè)變量而言并不少見，實(shí)際的收益率序列很可能出現(xiàn)這種情況）。

概率相關(guān)概念

我們考慮兩個(gè)事件A和B，可以采取各種方法來確定它們分別發(fā)生的可能性，包括最經(jīng)典的排列組合方法（Permutation和Combination）。同時(shí)我們還關(guān)心這兩個(gè)事件之間的關(guān)系，它們之間的依賴關(guān)系以條件概率來描述，據(jù)此我們利用加法原則（addition rule）確定至少一個(gè)事件發(fā)生的概率(并集)，以乘法原則確定兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率（joint probability）（交集），并且利用貝葉斯公式（Bayes’formula）來考慮新信息I對(duì)于原事件A，或者B發(fā)生概率的影響。

概率的分布：一個(gè)隨機(jī)變量每個(gè)可能的outcome發(fā)生的概率所構(gòu)成的一個(gè)分布狀態(tài)。常見的分布包括uniform distribution,binomial distribution,and normal distribution。正態(tài)分布是圍繞均值的對(duì)稱的鐘形的分布，我們可以對(duì)其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，使得處理后的隨機(jī)變量服從均值為0，方差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。這里會(huì)涉及不少計(jì)算題，還涉及到Roy’s safety-first criterion以及shortfall risk這樣重要的概念，請(qǐng)結(jié)合Study Guide上的例題做進(jìn)一步的練習(xí)。

抽樣，區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)

對(duì)于隨機(jī)變量，我們往往不能夠得到總體的全部信息，需要采取隨機(jī)抽樣的方式來研究總體，所謂的隨機(jī)抽樣即為從總體中隨機(jī)抽取一定數(shù)量的觀測(cè)值，通過這些觀測(cè)值來研究總體，由于是隨機(jī)抽樣，這些觀測(cè)值的一些統(tǒng)計(jì)量，包括均值、方差等均為隨機(jī)變量。此處還介紹了t分布這樣重要的概念，相對(duì)于正態(tài)分布而言，t分布更平，而且尾部區(qū)域更大（厚尾），注意t分布的自由度越高，其越接近正態(tài)分布。

有關(guān)均值的區(qū)間估計(jì)，選擇什么樣的統(tǒng)計(jì)量很重要，Study Guide上給出了一個(gè)重要的表格（Criteria for Selecting the Appropriate Test Statistic），請(qǐng)大家務(wù)必記住。

假設(shè)檢驗(yàn)即給出假設(shè)，通過構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量來檢驗(yàn)假設(shè)的正確性，此時(shí)可能犯的錯(cuò)誤包括Type I與Type II error。犯Type I error的概率即為significance level，而power of a test定義為1減去犯Type II error的概率。具體的假設(shè)檢驗(yàn)包括很多：

單樣本均值檢驗(yàn)：選擇統(tǒng)計(jì)量的原則跟區(qū)間估計(jì)類似；

雙樣本均值是否相等的檢驗(yàn)：往往構(gòu)造t統(tǒng)計(jì)量，兩個(gè)樣本方差是否相等會(huì)影響t統(tǒng)計(jì)量的構(gòu)造，兩個(gè)樣本是否獨(dú)立也會(huì)影響統(tǒng)計(jì)量的構(gòu)造；

單樣本方差檢驗(yàn)：構(gòu)造Chi-square統(tǒng)計(jì)量

雙樣本方差是否相等的檢驗(yàn)：構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量，一個(gè)原則是在構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量的時(shí)候，方差大的往往放在分?jǐn)?shù)線的上方，這樣在進(jìn)行F檢驗(yàn)時(shí)，只需要通過單尾檢驗(yàn)即可。

技術(shù)分析

大家需要了解技術(shù)分析與基本面分析的本質(zhì)并加以區(qū)分，技術(shù)分析往往是通過觀察一些指標(biāo)來進(jìn)行的，所以Study Guide中出現(xiàn)的一些常見的指標(biāo)需要熟悉，同時(shí)需要能夠判斷給出這些指標(biāo)的一些值能代表市場(chǎng)處于bullish還是bearish狀態(tài)也是重要考點(diǎn)之一。

重要考點(diǎn)匯總

1.統(tǒng)計(jì)學(xué)假設(shè)檢驗(yàn)T-檢驗(yàn)，Z-檢驗(yàn)，F(xiàn)-檢驗(yàn)、X-檢驗(yàn)（雙尾、單尾檢驗(yàn)）

2.統(tǒng)計(jì)學(xué)峰度和偏度（關(guān)鍵在于mean,median,mode的大小比較）

3.概率分布的理解（二個(gè)重要離散變量和二個(gè)重要連續(xù)變量）

4.概率的計(jì)算（貝葉斯方程還有條件概率）

5.現(xiàn)值與終值包含了復(fù)雜年金的組合計(jì)算公式。

6.分位數(shù)的計(jì)算

7.用夏普比率檢測(cè)基金投資水平

8.中央極限定理和切爾雪夫不等式

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